หากเรามุ่งเน้นไปที่ภาษาพูดเราสามารถพูดได้ว่า ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น เป็น สินค้า ที่สามารถซื้อได้ในตลาดและที่มีลักษณะพิเศษ: รถยนต์หรูหรา, นาฬิกาทอง, คอมพิวเตอร์รุ่นล่าสุด ...

ความคิดเกี่ยวกับ ผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่ง แต่ไม่ได้อ้างถึงคำถามนี้ แต่ใช้ใน วิชาคณิตศาสตร์ เพื่อตั้งชื่อ นิพจน์เชิงพีชคณิต บางอย่างที่สามารถ แยกตัวประกอบได้ทันที โดยไม่ต้องใช้กระบวนการหลายขั้นตอน

ในแง่นี้เราต้องจำไว้ว่าแนวคิดของ ผลิตภัณฑ์ ในด้านคณิตศาสตร์หมายถึงผลลัพธ์ของการ ดำเนินการคูณ ในทางกลับกันคุณค่าที่เข้ามามีบทบาทในการดำเนินการเหล่านี้เรียกว่า ปัจจัย

การแสดงออกทางพีชคณิตที่ปรากฏขึ้นบ่อยครั้งและสามารถถูกแยกตัวประกอบด้วยตาเปล่าดังนั้นจึงเรียกว่าผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่ง ส แควร์ทวินาม และ ผลิตภัณฑ์ของทวินามสองคอนจูเกต เป็น ตัวอย่าง ของผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่ง

ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของทวินามกำลังสองต่อไปนี้:

(m + n) ² = m² + 2mn + n²

ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นกล่าวว่าหมายถึงกำลังสองของผลรวมของ m และ n เท่ากับจตุ รัส m บวกสองคูณ m คูณด้วย n บวกกำลังสองของ n

เราสามารถตรวจสอบได้โดยแทนที่เงื่อนไขด้วย ค่า ตัวเลข:

(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36

ด้วยวิธีนี้ถ้าเราพบสแควร์ของทวินามดังในตัวอย่างก่อนหน้าเราสามารถแยกมันออกมาได้ทันทีโดยไม่ต้องหันไปใช้ทุกขั้นตอนเพราะมันเป็น ผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่ง

ทวินามกำลังสองยังสามารถประกอบด้วยการลบของตัวแปรสองตัวที่ยกกำลังสอง ในกรณีนี้ความแตกต่างเกี่ยวกับตัวอย่างก่อนหน้าคือการแก้ไขมัน เครื่องหมายบวก แรกจะต้องกลับด้านหลัง สมการ เพื่อให้ สมการ ต่อไปนี้ ถูกทิ้งไว้ :

(m - n) ² = m² - 2mn + n²

นอกเหนือจากทวินามกำลังสองผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่งจะถูกแบ่งออกเป็นประเภทต่อไปนี้ (สมการสามารถเห็นได้ในภาพ):

* ผลรวม Binomio โดยความแตกต่างแบบทวินาม : เป็นผลิตภัณฑ์ระหว่างทวินามที่มีการเพิ่มตัวแปรและอีกอย่างหนึ่งซึ่งจะถูกลบออก หากต้องการแก้มันเพียงลบ ตาราง ของแต่ละตัวแปร

* Binomial cube : เช่นเดียวกับทวินามกำลังสอง, มันยังแบ่งเป็นการบวกและการลบ ในกรณีแรกมันคือลูกบาศก์ของผลรวมของตัวแปรสองตัวซึ่งเท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกบวกสามเท่าของกำลังสองแรกคูณสองบวกสามคูณแรกจากกำลังสองสองบวกสองลูกบาศก์ . สำหรับการลบ สัญญาณบวก และตัวสุดท้ายจะต้องกลับด้าน

* ผลรวมของ คิวบ์: เมื่อสังเกตเห็นผลิตภัณฑ์ระหว่างผลรวมของตัวแปรสองตัวและตัวแปรแรกกำลังสองลบแรกโดยที่สองบวกที่สองกำลังสองมีวิธีง่าย ๆ ในการแก้ปัญหาซึ่งประกอบด้วยการเพิ่มลูกบาศก์ของ ตัวแปร แรกเป็นของวินาที

ด้วยความเคารพต่อการใช้งานผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่งมันไม่ได้บอกว่าพวกเขาไม่ได้พบในชีวิตประจำวันของคนส่วนใหญ่อย่างเช่นในกรณีที่มีกฎสามข้อที่เรียบง่ายตัวอย่างเช่นในหัวข้ออื่น ๆ คณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามผู้เชี่ยวชาญจากภาคต่างๆใช้ประโยชน์จากผลิตภัณฑ์ที่มีชื่อเสียง ลองดูตัวอย่างสามตัวอย่างด้านล่าง:

* วิศวกรโยธา ใช้เพื่อวัดระยะทางปริมาตรและพื้นที่
* ใช้ในการคำนวณความเข้มของกระแสไฟฟ้า
* ช่วยให้สามารถประเมินจำนวนบุคคลที่อยู่ในอัลกอริทึมทางพันธุกรรม
* ใช้ในการคำนวณแรงบิดของ โครงสร้าง ต่าง ๆ