รูปสามเหลี่ยม เป็นรูปหลายเหลี่ยมหรือ รูป ที่มี สามด้าน ด้านเหล่านี้ประกอบด้วย ส่วน ต่าง ๆ ของ เส้นที่ แตกต่างกันที่ จุดที่ รู้จักกันเป็น จุดยอด สามเหลี่ยมสามเหลี่ยมมีเงื่อนไขหลายประการเช่นผลรวมของการวัดสองด้านเช่นเกินความยาวของด้านที่เหลืออยู่เสมอ

ด้านเท่ากันหมด คือตัวเลขที่นำเสนอ ทุกด้านเท่ากัน คำนี้มักใช้กับ สามเหลี่ยม ประเภทนี้ ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จึงเป็น รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านเหมือนกันสามด้าน ซึ่งมีมุมแหลมสามมุมเท่ากับ60º

ลักษณะเหล่านี้ (ด้านที่มี ความยาว เท่ากันและมุมที่สมภาคกัน) ทำให้การสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่านั้นง่าย วิธีหนึ่งในการสร้างด้านเท่ากันหมดคือการวาดวงกลมด้วย เข็มทิศ จากนั้นเปิดเข็มทิศไปที่การวัดที่60ºและทำเครื่องหมายสามจุดที่มีระยะเท่ากัน การรวมสามจุดเข้าด้วยกันจะทำให้เกิดสามเหลี่ยมด้านเท่า

อีกทางเลือกหนึ่งคือการเชื่อมโยงจุด X และจุด Y ผ่านเส้น คุณต้องวาดวงกลมที่มี จุดศูนย์กลางเป็น X ซึ่งมีรัศมีเหมือนระยะห่างระหว่าง X และ Y และวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางเป็น Y และรัศมีเหมือนกับระยะห่างระหว่าง X และ Y เมื่อรวมจุดที่วงกลมทั้งสองถูกตัดด้วย X และ Y จะ มีการสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าใหม่

แต่สามเหลี่ยมไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมเท่านั้นที่มีด้านเท่ากัน กรณีที่รู้จักกันดีคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งรวมรูปสี่เหลี่ยม ในบรรดาคุณสมบัติที่นำเสนอโดยรูปหลายเหลี่ยมนี้มีการกล่าวว่า:

* ในกรณีของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดซึ่งมีมุมเท่ากันทั้งหมดเราพูดถึงรูปหลายเหลี่ยมปกติ

* ถ้ารูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดก็เป็นวงจรนั่นคือจุดยอดของมันตั้งอยู่บนเส้นรอบวงมันก็จะเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ

* รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ก็ตามมีลักษณะนูนแม้ว่าสิ่งนี้จะเป็นจริงในกรณีของรูปหลายเหลี่ยมที่เกินสี่ด้าน

นักคณิตศาสตร์และ นักฟิสิกส์ชาว อิตาลีของอิตาลี Vincenzo Viviani ได้พัฒนาทฤษฎีบทที่มีชื่อของเขาและเสนอว่าหากเพิ่มระยะทางจากด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแต่ละด้านให้ได้ผลลัพธ์จะเท่ากับความสูงของรูปที่กล่าว ทฤษฎีบทวิเวียนยังสามารถตรวจสอบได้ด้วยรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดและรูปหลายเหลี่ยม แอปพลิเคชันหนึ่งในโลกแห่งความเป็นจริงคือการใช้เพื่อ วาดพิกัดในแผนภาพสามส่วน (แสดงระบบที่ประกอบด้วยตัวแปรสามตัว) เช่นความสามารถในการติดไฟและในซิมเพล็กซ์ซึ่งเทียบเท่าสามเหลี่ยมในมิติที่มากกว่า 2

อีก ทฤษฎี หนึ่งที่รู้จักกันในสาขาเรขาคณิตคือของนโปเลียนซึ่งการประพันธ์ ไม่สามารถรับประกันได้ว่าจะเป็นของโบนาปาร์ต ในคำสั่งของมันจะอธิบายว่าเมื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามรูปแบบตามด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เมื่อใดก็ตามที่สามอยู่ภายในหรือด้านนอกสามครั้งแรกจุดกึ่งกลางของแต่ละรูปแบบใหม่จะกลายเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า .

มนุษย์ได้เรียนรู้ที่จะสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าใน ช่วงเวลาที่ห่างไกล ดังที่สามารถพบเห็นได้ใน แหล่งโบราณคดี หลาย แห่ง ที่มีตัวเลขอยู่หลายพันปีมาแล้ว

สำหรับ เทววิทยา สามเหลี่ยมด้านเท่ามีความสำคัญมาก โดยหลักการแล้วหมายเลขสามเป็นสัญลักษณ์ของความสงบเรียบร้อย อ้างอิงถึงการเป็นตัวแทนทางศาสนาพระเจ้าคาทอลิกที่ปรากฎเป็นรูปสามเหลี่ยมคว่ำด้วยตาในตัวเขาบอกใบ้ที่รอบรู้และสัพพัญญูของเขา เพลโตอธิบายว่ารูปเรขาคณิตนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นความสามัคคีสัดส่วนและความศักดิ์สิทธิ์