คำนิยาม รูปทรงหลายเหลี่ยม

Polyhedra เป็น องค์ประกอบทางเรขาคณิต ที่มีใบหน้าแบนและที่เก็บ ระดับเสียง ที่ไม่สิ้นสุด รากนิรุกติศาสตร์ของคำที่พบในภาษากรีกหมายถึง "หลายใบหน้า"

รูปทรงมีหน้าหลายหน้า

รูปทรงหลายเหลี่ยมสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นของแข็งสามมิติ เมื่อใบหน้าและมุมของมันเท่ากันมันจะมีคุณสมบัติเหมือน รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ มิฉะนั้นจะเป็น รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติ

การจำแนกประเภทที่เป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งเชื่อมโยงกับ จำนวน ใบหน้าที่นำเสนอ รูปทรงหกเหลี่ยมด้านหกเหลี่ยมเรียกว่ารูปทรงหกเหลี่ยมรูปทรงห้าเหลี่ยมนี้เป็นที่รู้จักในนามรูปห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ มักสร้างรูปนิกายด้วยคำนำหน้ากรีกที่สอดคล้องกันเสมอ (hexa, penta, tetra ฯลฯ )

ในอีกทางหนึ่งคุณสามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่าง เว้า และ เว้านูนเว้า โพลีเฮดตรอนแบบเว้า คือส่วนที่เมื่อรวมจุดสองจุดที่อยู่ภายในร่างกาย ส่วนที่ เกี่ยวข้องจะออกจากพื้นผิว ตรงกันข้ามใน รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน ส่วนที่เชื่อมต่อสองจุดของพื้นที่ภายในไม่เคยออกจากร่างกายทางเรขาคณิต

ตัวอย่างของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือ ลูกบาศก์ รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติที่มีสี่หน้าเท่ากันซึ่งมุมภายในมีความสอดคล้องกัน ซึ่งหมายความว่าลูกเต๋าที่สร้างขึ้นในลักษณะนี้เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม กล่องที่มีใบหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมก็ใส่กลุ่มของรูปทรงหลายเหลี่ยม

อีกตัวอย่างของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือ ปริซึม : ในกรณีนี้มันเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติ มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าการจำแนกไม่ได้เป็นพิเศษเสมอไป ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติ แต่ในทางกลับกันมันเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมนูน

โพลีเฮดราแบ่งออกเป็นหลายครอบครัวโดยมีสองรายการดังนี้:

* Platonic ของแข็ง : เหล่านี้เป็นคนที่มีใบหน้าและมุมเท่ากันและที่ นูน ครอบครัวนี้มีโพลีเฮดราเพียงห้าอันเท่านั้นคือลูกบาศก์, รูปทรงสิบสองเหลี่ยม, รูปทรงสี่หน้า, รูปแปดด้านและรูปแปดเหลี่ยม ครอบครัวนี้มีความสำคัญเนื่องจากคนอื่นได้รับมาจากมันเช่น ของแข็งอาร์คิมีดีน

รูปทรงหลายเหลี่ยม * อาร์คิมีดีนแข็ง : พวกมันนูน, จุดยอดของพวกมันเหมือนกันและใบหน้าของพวกมันเป็นปกติ (แต่ไม่เหมือนกัน) มีเพียงสิบเอ็ดและบางคนก็ประสบความสำเร็จโดยการตัดทอนอย่างสงบนั่นคือการตัด ยอด หรือขอบของพวกเขา ของแข็งบางชนิดของอาร์คิมีดีนคือลูกบาศก์ที่ถูกตัดทอน, rombicuboctahedron, rhombicosidodecahedron และ icosidodecahedron ที่ถูกตัดทอน

มันเป็นที่รู้จักกันในชื่อของ รูปทรงหลายเหลี่ยมคู่ ซึ่งหนึ่งจุดยอดสอดคล้องกับศูนย์กลางของใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่สอง ลองดู ข้อเท็จจริงที่ น่าสนใจบางอย่าง: รูปทรงหลายเหลี่ยมแบบคู่ของดูอัลคล้ายกับต้นฉบับ คู่ที่มีจุดยอดเท่ากันก็มีใบหน้าที่เท่ากัน ของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีขอบเท่ากันก็จะมีส่วนเทียบเท่า ของแข็งของ Kepler-Poinsot และ Platonic ในกลุ่มโพลีเฮดราทั่วไปอื่น ๆ นั้นเกี่ยวข้องกับการจำแนกประเภทนี้

ในขณะที่คุณสามารถรับรู้ถึงความเป็นคู่หลายชนิดที่เกี่ยวข้องกับสองร่างในหมู่ที่ใช้มากที่สุดคือ การแลกเปลี่ยนขั้ว และ ทวิภาคเชิงทอพอโลยี เรามาดูนิยามของแนวคิดเหล่านี้ด้านล่าง:

* การแลกเปลี่ยนขั้ว : โดยทั่วไปเพื่อกำหนดความเป็นคู่ที่พูดถึงการแลกเปลี่ยน ขั้ว ของมันจะถูกนำมาใช้เป็นทรงกลมศูนย์กลางการอ้างอิงเพื่อให้แต่ละขั้ว (หรือจุดสุดยอด) มีความเกี่ยวข้องกับใบหน้าและเครื่องบิน (เรียกว่า ขั้วโลก ) ดังนั้น ว่าจำนวนจินตภาพเส้นผ่านจุดยอดและจุดศูนย์กลางตั้งฉากกับระนาบดังกล่าวและรัศมีของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถเกิดขึ้นได้หากผลผลิตของระยะทางจากแต่ละด้านถึงจุดศูนย์กลาง

* ทอพอโลยีคู่ : เมื่อรูปทรงหลายเหลี่ยมคู่บิดเบี้ยวเพื่อที่จะไม่สามารถได้รับจากการแลกเปลี่ยนซึ่งสามารถกล่าวได้ว่าเดิมและปัจจุบันเป็นคู่ทอพอโลยี แต่ไม่ขั้วซึ่งกันและกัน

แนะนำ