จากภาษาละติน corollarium, ข้อพิสูจน์ เป็น ข้อเสนอที่อนุมานจากที่แสดงไว้ก่อนหน้านี้ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องมี การทดสอบ โดยเฉพาะ เป็นที่เข้าใจกันว่าข้อพิสูจน์เป็นข้อสรุปที่ ชัดเจนหรือหลีกเลี่ยงไม่ได้ ซึ่งเกิดขึ้นจากบรรพบุรุษบางคน

ตัวอย่างเช่น: "การพิสูจน์การสูบบุหรี่สามซองต่อวันเป็นโรคปอด" "การลดลงของทีมเป็นข้อพิสูจน์ของการจัดการที่ผิดพลาดหลายปี", "การลาออกของวุฒิสมาชิกหลังจากเรื่องอื้อฉาวไม่มีอะไรนอกจาก ผลของสถานการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อวันพุธที่ผ่าน มา "" การพิสูจน์ไม่สามารถแตกต่างได้: ผู้ประท้วงทั้งสามได้รับการปล่อยตัวเนื่องจากขาดบุญ "

ในภาษาที่ใช้ในชีวิตประจำวันข้อพิสูจน์จะปรากฏเป็น สิ่งที่มีเหตุผลหรือหลีกเลี่ยงไม่ได้หากพิจารณาข้อเท็จจริงก่อนหน้านี้ นักฟุตบอลคนหนึ่งคุยกับผู้อำนวยการด้านเทคนิคของ ทีม ในระหว่างการฝึกซ้อม วันรุ่งขึ้นเขาวิจารณ์โค้ชอย่างเปิดเผย ในวันที่สามเขาไม่อยู่โดยไม่แจ้งให้ทราบถึงการฝึกซ้อมของทีม ข้อสรุปของสถานการณ์นี้คือโค้ชไม่พอใจผู้เล่นจากทีมและหยุดการพิจารณา

ในด้านของ ตรรกะ และคณิตศาสตร์หลักฐานเป็นหลักฐานของ ทฤษฎีบทที่ แสดงให้เห็นแล้วโดยไม่จำเป็นต้องลงทุนต่อในการสาธิต หากมีการกล่าวว่ามุมภายในทั้งหมดของสี่เหลี่ยมเป็นมุมฉาก ( 90º ) และสี่เหลี่ยมทั้งหมดมีมุมภายในสี่มุมข้อพิสูจน์ของการยืนยันเหล่านี้คือมุมภายในของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพิ่มขึ้น 360 องศา

จาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ รู้จักกันดีซึ่งระบุว่าผลรวมของกำลังสองของสามเหลี่ยมมุมฉากจะส่งกลับค่าเดียวกันกับการยกกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากก็เกิดขึ้นซึ่งแตกต่างกันไปตามว่ามีใครพูดถึงตัวเลขหรือ แปลก ในการพัฒนาข้อพิสูจน์นี้จำเป็นอย่างยิ่งก่อนที่จะสร้าง สูตร ของทฤษฎีบทดังที่แสดงในภาพ

ที่นี่จะเห็นได้ว่าขาทั้งสองนั้นแสดงโดยตัวแปร a และ b และ c สอดคล้องกับด้านตรงข้ามมุมฉาก ตามคำจำกัดความนี้ถ้าเรามีจำนวน x คี่สามไพทาโกรัสนี้สามารถรับได้ผ่านการคำนวณที่แสดงในภาพ

ตัวแปร a ถูกกำหนด ค่า ของ x ; a b สอดคล้องกับ x กำลังสองลบ 1, ทั้งหมดหารด้วย 2; a, คล้ายกับ b แต่บวก 1 เข้ากับสี่เหลี่ยมแทนที่จะลบออก ต้องเข้าใจการพัฒนานี้เป็นไปได้ที่จะจัดองค์ประกอบแต่ละส่วนและวางไว้ในความเท่าเทียมกันดังกล่าว

สำหรับตัวเลขที่เป็นเลขคู่หากเรานำตัวเลข y มาเป็นสามส่วนพีทาโกรัสก็ควรจะก่อตัวตามที่เห็นในภาพ ในกรณีนี้ a ได้รับค่า y ; b ได้รับการกำหนดกำลังสองของผลลัพธ์ของ y บน 2, ลบทั้งหมด 1; ค่าของ c คล้ายกับ b แต่เพิ่ม 1 ลงใน จตุรัส ก่อนหน้า จากทั้งหมดนี้เราอยู่ในฐานะที่จะนิยามความเท่าเทียมที่ช่วยให้เราพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

นักคณิตศาสตร์ Tales of Miletus เป็นชนพื้นเมืองของประเทศกรีซและเกิดในศตวรรษที่หกก่อนคริสต์ศักราชพินัยกรรมสองทฤษฎีบทที่สำคัญกับเรขาคณิตแต่ละคนมีการพิสูจน์ตามลำดับ ทฤษฎีบทแรกระบุว่า หากมีการลากเส้นขนานกับด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นรูปสามเหลี่ยมอีกรูปคล้ายกับรูปแรก ผลที่ได้คือการอนุมานว่าสัดส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมใหม่นั้นเทียบเท่ากับของต้นฉบับ

ทฤษฎีบทที่สองของ Thales อธิบายว่า ถ้าในวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง AC เราเลือกจุดใด ๆ ซึ่งแตกต่างจาก A และ C ดังนั้นทั้งสามจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากที่นี่มีการพิสูจน์สองครั้ง:

1) เนื่องจากระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของ วงกลม กับจุดสามจุดใด ๆ ของสามเหลี่ยมนั้นเท่ากันจากนั้นค่ามัธยฐานของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ส่วนระหว่างจุดศูนย์กลางและจุด B ) จะวัดครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉากเสมอ

2) คล้ายกับครั้งแรกรัศมีของเส้นรอบวงคือครึ่งวงกลมด้านตรงข้ามมุมฉากและจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกึ่งกลางเสมอ