คำ แปรปรวนร่วม ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของพจนานุกรมที่พัฒนาโดย Royal Spanish Academy ( RAE ) อย่างไรก็ตามแนวคิดนี้ถูกนำมาใช้ในด้าน สถิติ และในด้าน ความน่าจะเป็น เพื่อตั้งชื่อ ค่าที่สะท้อนถึงระดับของความแปรปรวนร่วมที่บันทึกไว้ในตัวแปรสุ่มสองตัวที่ ใช้ ค่า เฉลี่ย เป็นตัววัด

ความแปรปรวนร่วมช่วยให้เราค้นพบว่า ตัวแปร รักษา ลิงค์พึ่งพา หรือไม่ ข้อมูลยังช่วยให้ทราบพารามิเตอร์อื่น ๆ

มันเป็นที่รู้จักกันในชื่อของ ตัวแปรสุ่ม ให้กับฟังก์ชั่นที่ผลของการ ทดลองแบบสุ่ม กำหนด ค่า ให้กับเขามักจะเป็นประเภทตัวเลข ในทางกลับกันการ ทดลองแบบสุ่ม เป็นสิ่งที่สามารถให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันแม้ว่าจะดำเนินการมากกว่าหนึ่งครั้งภายใต้เงื่อนไขเดียวกันเพื่อให้ประสบการณ์แต่ละอย่างเป็นไปไม่ได้ที่จะทำนายและดังนั้นจึงจะทำซ้ำ

ตัวอย่างทั่วไปของการ ทดลอง แบบสุ่มซึ่งเราสามารถพิสูจน์ได้ในชีวิตประจำวันของเราคือการขว้างปาของผู้ตาย: แม้ว่ามันจะถูกโยนลงบนพื้นผิวเดียวกันด้วยมือหรือถ้วยเดียวกันและใช้แรงและทิศทางเดียวกันมากกว่าหรือน้อยกว่า เป็นไปได้ที่จะทำนายใบหน้าของคุณที่จะชี้ขึ้น

หากค่าต่ำของตัวแปรหนึ่งสอดคล้องกับค่าต่ำของตัวแปรอื่นหรือหากค่าเดียวกันเกิดขึ้นกับค่าสูงของทั้งสองค่าความแปรปรวนร่วมนั้นมี ค่า เป็น บวก และมีคุณสมบัติ ตรง ตามนั้น ในทางตรงกันข้ามถ้าค่าต่ำของตัวแปรหนึ่งสอดคล้องกับค่าสูงสุดของตัวแปรอื่นและในทางกลับกันความแปรปรวนร่วมนั้นเป็น ค่าลบ และถูกกำหนดเป็น ค่าผกผัน แนวโน้ม ที่มีอยู่ในความสัมพันธ์เชิงเส้นที่สร้างขึ้นระหว่างตัวแปรด้วยวิธีนี้แสดงโดย สัญลักษณ์ความแปรปรวนร่วม

มี สูตรที่ แตกต่างกันในการคำนวณความแปรปรวนร่วม อาจกล่าวได้ว่าความแปรปรวนร่วมเป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ที่เกิดขึ้นจากผลผลิตของการเบี่ยงเบนของตัวแปรที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของตัวเอง

สมมติว่าตัวแปรเป็นผลลัพธ์ของการประเมิน ประวัติศาสตร์ และ ภูมิศาสตร์ ของนักเรียนห้าคน:

ประวัติเกรด (P) ของนักเรียนห้าคน: 6, 5, 7, 7, 4 (ทั้งหมด = 29)
คะแนนภูมิศาสตร์ของนักเรียนห้าคน: 7, 3, 4, 3, 5 (ทั้งหมด = 22)

จากนั้นคุณต้องจัดทำตารางการคูณผลการประเมินของนักเรียนแต่ละคน:

P x S: 42 (ตั้งแต่ 6 x 7 = 42), 15 (5 x 3), 28 (7 x 4), 21 (7 x 3), 20 (4 x 5) ผลรวมของผลลัพธ์ = 126)

ค่าเฉลี่ยของ P: 29/5 = 5.8
ค่าเฉลี่ยของ S: 22/5 = 4.4

ในที่สุด:

ความแปรปรวนร่วม PS: (126/5) - 5.8 x 4.4
ความแปรปรวนร่วม PS: 25.2 - 5.8 x 4.4
ความแปรปรวนร่วม PS: 25.2 - 25.52
ความแปรปรวนร่วม PS: -0.32

นอกเหนือจากการรู้ว่าหากตัวแปรสุ่มสองตัวมีการเชื่อมโยงของการ พึ่งพา ซึ่งกันและกันความแปรปรวนร่วมจะใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์เช่น เส้นการถดถอย และ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น

เส้นถดถอย นั้นรู้จักกันในชื่อการ ปรับเชิงเส้น หรือ การถดถอย เชิงเส้น และเป็นแนวคิดที่เป็นของเขตข้อมูล สถิติ ซึ่งรวมถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการประมาณการพึ่งพาที่มีอยู่ระหว่างกลุ่มของตัวแปรและคำที่สุ่ม

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น ในทางตรงกันข้ามเป็นตัวบ่งชี้ทิศทางและความแข็งแรงของ ความสัมพันธ์เชิงเส้น (ในคณิตศาสตร์สิ่งที่จะได้รับถ้าค่าของขนาดหนึ่งขึ้นอยู่กับสิ่งอื่นมี) และ สัดส่วน (อัตราส่วน หรือความสัมพันธ์คงที่ที่เกิดขึ้นระหว่างขนาดที่สามารถวัดได้) ระหว่าง ตัวแปรทางสถิติ สอง ตัว (เป็นลักษณะที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยมีค่าที่สามารถสังเกตและวัดได้)

มันเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องแยกแยะความแปรปรวนสองประเภทต่อไปนี้: สิ่งที่เกิดขึ้นระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัวซึ่งถือว่าเป็นสมบัติของการกระจายข้อต่อนั่นคือเหตุการณ์ทั้งสองที่เกิดขึ้นพร้อมกัน ตัวอย่างซึ่งใช้เป็นการประมาณค่าทางสถิติของ พารามิเตอร์