มันเป็นที่รู้จักกันในนาม จำนวนเฉพาะของ แต่ละ จำนวนธรรมชาติ ที่สามารถหาร ด้วย 1 และ โดยตัวของมันเอง ในการอ้างถึงตัวอย่าง: 3 เป็นจำนวนเฉพาะขณะที่ 6 ไม่ใช่ตั้งแต่ 6/2 = 3 และ 6/3 = 2

เพื่ออ้างถึงคุณภาพของการเป็นลูกพี่ลูกน้องคำว่า primality ใช้ เนื่องจากเลขจำนวนเฉพาะคู่เท่านั้นคือ 2 จึงมักถูกอ้างถึงว่าเป็นหมายเลขเฉพาะคู่กับจำนวนเฉพาะใด ๆ ที่มีขนาดใหญ่กว่าหมายเลขนี้

การ คาดคะเนของ Goldbach ที่ เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ Christian Goldbach ในปี ค.ศ. 1742 ชี้ให้เห็นว่าตัวเลขใด ๆ ที่มากกว่าสองสามารถแสดงเป็น ผลรวม ของตัวเลขสองหลัก (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3 ) เนื่องจากไม่มีนักคณิตศาสตร์สามารถหาจำนวนคู่ที่มากกว่า 2 ที่ไม่สามารถแสดงได้ด้วยผลรวมของจำนวนเฉพาะสองตัวเป็นที่เชื่อกันว่าการคาดเดานั้นเป็นจริงแม้ว่ามันจะไม่สามารถพิสูจน์ได้

Primality มีความสำคัญมากเพราะมันบอกเป็นนัยว่าทุก หมายเลข สามารถแยก ตัวประกอบ ว่าเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ ในขณะที่การแยกตัวประกอบนี้จะไม่ซ้ำกันเสมอ

ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล Euclides นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกได้แสดงให้เห็นแล้วว่าตัวเลขสำคัญนั้นไม่มีที่สิ้นสุด มีกฎบางอย่างที่อนุญาตให้คุณตรวจสอบว่าตัวเลขนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่: ตัวอย่างเช่นหมายเลขใด ๆ ที่ลงท้ายด้วย 0, 2, 4, 5, 6 หรือ 8 หรือตัวเลขที่เพิ่มตัวเลขหารด้วย 3 นั้นไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ในทางตรงกันข้ามตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1, 3, 7 หรือ 9 อาจเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ก็ได้

ตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ (นั่นคือผู้ที่มี ตัวหาร ตามธรรมชาตินอกเหนือจาก 1 และตัวเขาเอง) เป็นที่รู้จักกันในชื่อ ตัวเลขผสม โดยการประชุม 1 ไม่ได้ถูกกำหนดให้เป็นนายกหรือมันถูกกำหนดให้เป็นสารประกอบ

แอปพลิเคชันของหมายเลขเฉพาะมีจำนวนมากและมักเกี่ยวข้องกับเทคนิคการเข้ารหัส ตัวอย่างเช่นในกรณีของอัลกอริทึมที่เรียกว่า RSA คีย์จะได้รับจากการ คูณจำนวน เฉพาะสองจำนวนที่มากกว่า 1, 100 เนื่องจากไม่มีวิธีใดที่จะคำนึงถึงจำนวนที่สูงเช่นนี้กับคอมพิวเตอร์ทั่วไปได้อย่างรวดเร็วจึงเชื่อถือได้มาก

ระบบเข้ารหัส

เนื่องจากความต้องการของมนุษย์ในการปกป้องข้อมูลบางอย่างระบบการเข้ารหัสจึงถูกสร้างขึ้นซึ่งอนุญาตให้เข้าถึงได้เฉพาะข้อความที่เฉพาะเจาะจงโดยผู้ที่รู้ คำแนะนำเฉพาะในการถอดรหัส ขั้นตอนการเข้ารหัสเหล่านี้ย้อนกลับไปในอารยธรรมโบราณแม้ว่าจะต้องขอบคุณความก้าวหน้าด้าน คณิตศาสตร์ และความสนใจในเทคนิคเหล่านี้โดยกองทัพ แต่ความซับซ้อนของมันก็เพิ่มขึ้นอย่างมากตั้งแต่รูปแบบแรก

ในการเข้ารหัสข้อความมีความจำเป็นต้องใช้ กุญแจ ที่อนุญาตให้แปลงเป็นข้อความที่อ่านไม่ออก เมื่อได้รับแล้วขึ้นอยู่กับเทคนิคที่ใช้ในการถอดรหัสมันมีความจำเป็นต้องใช้รหัสอื่นซึ่งอาจจะใช่หรือไม่เหมือนกันกับรหัสแรก ระบบเข้ารหัสที่รู้จักกันสองระบบเรียกว่า สมมาตร และ รหัสลับ

ระบบคีย์ลับใช้สองคีย์ที่เหมือนกันหรือแตกต่างกันในขณะที่สามารถถอดรหัสคีย์การถอดรหัสจากคีย์การเข้ารหัส ระบบ สมมาตรหรือที่เรียกว่ากุญแจสาธารณะใช้สองปุ่มที่แตกต่างกัน จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องรู้ทั้งสองอย่างเนื่องจากพวกเขาไม่ได้แสดงสิ่งบ่งชี้ใด ๆ

ความลับของระบบล่าสุดนี้คือมันอาศัย ฟังก์ชั่นกับดักที่ รู้จักกันดี นี่คือสูตรทางคณิตศาสตร์ที่การ คำนวณ โดยตรงนั้นง่าย แต่ต้องการการดำเนินการจำนวนมากเพื่อทำการผกผัน แม่นยำในกรณีของการเข้ารหัสแบบอสมมาตรฟังก์ชันเหล่านี้จะขึ้นอยู่กับการคูณของจำนวนเฉพาะ