จำนวนเชิงซ้อน ประกอบด้วยกลุ่มของตัวเลขที่เกิดจากผลรวมของจำนวนจริงและ จำนวนจินตภาพ จำนวนจริงตามนิยามคือจำนวนที่สามารถแสดงด้วย จำนวนเต็ม (4, 15, 2686) หรือทศนิยม (1.25, 38.1236, 29854.152) ในทางกลับกันจำนวนจินตภาพคือสิ่งที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นลบ แนวคิดของจำนวนจินตภาพได้รับการพัฒนาโดย Leonhard Euler ใน ปี 1777 เมื่อเขาให้ชื่อ v-1 ของ i (ของ "จินตภาพ" )

ความคิดของจำนวนเชิงซ้อนปรากฏขึ้นก่อนที่ความเป็นไปไม่ได้ของจำนวนจริงจะรวมถึงรากของลำดับคู่ของเซตของจำนวนลบ จำนวนเชิงซ้อนสามารถสะท้อนถึง รากของพหุนามทั้งหมด ซึ่งเป็นสิ่งที่จำนวนจริงไม่อยู่ในตำแหน่งที่จะทำ

ด้วยความพิเศษนี้จึงทำให้มีการใช้จำนวนเชิงซ้อนในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ฟิสิกส์และ วิศวกรรม สำหรับความสามารถในการเป็นตัวแทนของกระแสไฟฟ้าและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเพื่อตั้งชื่อเคสพวกเขามักใช้ใน อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ และ โทรคมนาคม และการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนที่เรียกว่าหรือทฤษฎีของฟังก์ชันประเภทนี้ถือเป็นหนึ่งในแง่มุมที่ร่ำรวยที่สุดของคณิตศาสตร์

ควรสังเกตว่าเนื้อความของแต่ละ จำนวนจริง นั้นเกิดขึ้นจากคู่ที่ได้รับคำสั่ง ( a, b ) องค์ประกอบแรก ( a ) คือส่วนจริงในขณะที่องค์ประกอบที่สอง ( b ) เป็นส่วนจินตภาพ ตัวเลขจินตภาพล้วนเป็นตัวเลข ที่เกิดขึ้นจากส่วนจินตภาพเท่านั้น (ดังนั้น a = 0 )

ตัวเลขที่ซับซ้อนประกอบขึ้นเป็นร่างกายที่ซับซ้อนที่เรียกว่า ( C ) เมื่อองค์ประกอบจริง a ถูกระบุด้วยคอมเพล็กซ์ที่เกี่ยวข้อง ( a, 0 ) เนื้อความของจำนวนจริงเหล่านี้ ( R ) จะถูกเปลี่ยนเป็นส่วนย่อยของ C ในทางตรงกันข้าม C สร้างปริภูมิ เวกเตอร์ สองมิติบน R นี่แสดงให้เห็นว่าจำนวนเชิงซ้อนไม่สนับสนุนความเป็นไปได้ในการรักษาคำสั่งซื้อซึ่งแตกต่างจากตัวเลขจริง

ประวัติของจำนวนเชิงซ้อน

เร็วเท่าศตวรรษที่ 1 ก่อนหน้านี้นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกบางคนเช่น Heron of Alexandria เริ่มร่างแนวคิดของจำนวนเชิงซ้อนต้องเผชิญกับ ความยากลำบากในการสร้างปิรามิด อย่างไรก็ตามในศตวรรษที่สิบหกพวกเขาเริ่มครอบครองสถานที่สำคัญทางวิทยาศาสตร์ ในเวลานั้นคนกลุ่มหนึ่งกำลังมองหาสูตรเพื่อให้ได้ ราก ที่แน่นอนของพหุนามที่มีเกรด 2 และ 3

ในตอนแรกความสนใจของเขาคือการหารากที่แท้จริงของสมการข้างต้น อย่างไรก็ตามพวกเขายังต้องเผชิญกับรากของจำนวนลบ นักปรัชญาที่มีชื่อเสียงนักคณิตศาสตร์และ นักฟิสิกส์ จากต้นกำเนิดเดส์การ์ตของฝรั่งเศสเป็นผู้สร้างตัวเลขจินตภาพในเทอมในศตวรรษที่สิบเจ็ดและอีกกว่า 100 ปีต่อมาแนวคิดคอมเพล็กซ์จะได้รับการยอมรับ อย่างไรก็ตามมันเป็นสิ่งจำเป็นที่เกาส์นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันได้ค้นพบมันอีกครั้งในภายหลังเพื่อที่จะได้รับความสนใจ

ระนาบที่ซับซ้อน

ในการตีความตัวเลขที่ซับซ้อนทางเรขาคณิตจำเป็นต้องใช้ ระนาบเชิงซ้อน ในกรณีของผลรวมมันสามารถสัมพันธ์กับเวกเตอร์ได้ในขณะที่การคูณนั้นมีความเป็นไปได้ที่จะแสดงมันด้วยพิกัดเชิงขั้วโดยมีลักษณะดังต่อไปนี้:

* ขนาดของผลิตภัณฑ์คือการคูณขนาดของข้อกำหนด

* มุมที่ไปจาก แกนที่ แท้จริงของผลิตภัณฑ์เป็นผลมาจากผลรวมของมุมของคำศัพท์

เมื่อแสดงตำแหน่งของเสาและศูนย์ของฟังก์ชันในระนาบที่ซับซ้อนไดอะแกรมที่เรียกว่า Argand มักใช้