ซีรีย์ คือการ สืบทอดขององค์ประกอบ ที่สั่งรักษาลิงก์ไว้ด้วยกัน ความคิดของ อินฟินิตี้ ตรงกันข้ามเชื่อมโยงกับ สิ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุด
ดังนั้น ชุดอนันต์ จึงเป็น สตริงของหน่วยที่ไม่มีจุดสิ้นสุด แนวคิดที่ตรงกันข้ามคือ อนุกรม จำกัด ซึ่งมีลักษณะโดยสิ้นสุดในช่วงเวลาหนึ่ง
เราสามารถเข้าใจความคิดของซีรีย์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดหากเราคิดถึง ซีรีย์ตัวเลข บางตัว นำกรณีของชุดตัวเลขที่ประกอบด้วย ทวีคูณของ 2 ซีรี่ส์นี้เป็น ซีรี่ส์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด เนื่องจากผล คูณของ 2 เป็นอนันต์: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...
ชุดสามารถเข้าใจได้เป็น ชุด ชุดตัวเลขของ ตัวเลขบวกคี่น้อยกว่า 10 ในแง่นี้คือชุดที่ประกอบด้วยตัวเลข 1, 3, 5, 7 และ 9 อย่างที่คุณเห็นมันเป็นซีรี่ส์ที่มี จำกัด ในทางกลับกันถ้าเราต้องการอ้างถึง ชุดตัวเลขคี่ มันจะเป็น อนุกรมไม่สิ้นสุด : ชุดที่มีส่วนประกอบอนันต์
เนื่องจาก ตัวเลข เป็นอนันต์เราจึงสามารถแสดงรายการอนุกรมจำนวนอนันต์ทุกชนิด มันเป็นไปได้ที่จะพิจารณาอนุกรมที่มาจากอนันต์ตัวอย่างเช่นถ้าเราพูดถึงซีรีส์ที่ประกอบด้วย ตัวเลขน้อยกว่า 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...
นอกเหนือจากที่กล่าวมาทั้งหมดเราไม่สามารถเพิกเฉยต่อความจริงที่ว่ามีซีรีย์อนันต์มากมายและหลากหลายที่มีอยู่ อย่างไรก็ตามในบรรดาสิ่งที่สำคัญที่สุดที่เราสามารถเน้นได้เช่น:
- ซีรีย์ Harmonic
- ชุดเรขาคณิต ตัวอย่างเช่นภายใต้หน่วยนี้คือชุดของประเภทอนันต์ที่โดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าแต่ละเทอมนั้นได้มาจากการคูณของเทอมก่อนหน้าด้วยค่าคงที่ที่แน่นอน
- ชุดคอนเวอร์เจนซ์ เมื่อมันมาถึงการพิจารณาว่าซีรีส์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดเป็นคอนเวอร์เจนซ์หรือไม่คุณสามารถใช้เครื่องมือต่าง ๆ โดยเฉพาะในหมู่ที่พบมากที่สุดคือ p-series ซึ่งเป็นผลรวมของฟังก์ชั่น; ทฤษฎีบทของชุดเรขาคณิตการเปรียบเทียบการเปรียบเทียบโดยตรงเกณฑ์การเปรียบเทียบโดยขั้นตอนที่ จำกัด ของผลหารเกณฑ์ของอินทิกรัลของ Cauchy เกณฑ์ของ d'Alembert และเกณฑ์ของ Leibniz ท่ามกลางคนอื่น ๆ
สิ่งปกติคือในฟิลด์ของ คณิตศาสตร์ อนุกรมไม่สิ้นสุดเกิดขึ้นจากอัลกอริทึมสูตรหรือกฎที่แตกต่างกัน ด้วยวิธีนี้ชุดอนันต์สามารถให้บริการสำหรับการเป็นตัวแทนของ ฟังก์ชั่น
หนึ่งในบุคคลที่มีความสำคัญที่สุดในแวดวงซีรีย์ไม่มีที่สิ้นสุดคือและเป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิสลีออนฮาร์ดออยเลอร์ (1707 - 1783) ซึ่งถือเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของศตวรรษที่สิบแปด ในกรณีนี้เราต้องเน้นความจริงที่ว่าเขาเลือกที่จะทำการสอบสวนอย่างละเอียดเกี่ยวกับการพัฒนาแคลคูลัสและนั่นคือสิ่งที่ทำให้เขาสร้างค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เป็น e ซึ่งเขาดำเนินการแทนเศษส่วนไม่เพียง ต่อเนื่อง แต่เป็นจำนวนจริงหรืออนุกรมไม่สิ้นสุด